В целом, никакой разницы между этими двумя понятиями не существует.
Но принято считать, что издаёт издательство, а печатает типография. Помимо книгоиздания издательство отредактирует рукопись. Может подготовить для автора электронный вариант книги, аудиокнигу. Издательство также займётся дистрибуцией книги. Издательство присвоит все нужные коды, отправит книги в Книжную палату и библиотеки.
Издательства бывают разные: крупные. например ЭСМО-АСТ с собственной мощной дистрибуцией, средние – с дистрибуцией поскромнее и небольшие нишевые, которые печатают и распространяют тщательно отобранную литературу. Есть еще специализированные, отраслевые, но мы сейчас не о них.
Авторы все чаще начали говорить, что выгоднее издать книгу за собственный счёт – у автора остаются исключительные права на книгу, её переработку и продвижение, весь тираж принадлежит ему. Здесь важно напечатать книгу в издательстве, а не в типографии, чтобы получить хотя бы минимальный пакет дистрибуции, хотя бы в интернет-магазинах. Иначе вам напечатают тираж и фурой привезут домой – где хотите, там и храните. А у издательства должна быть выстроена логистика, включая хранение тиражей. А вот типография только напечатает и привезёт вам весь тираж. Хотя, в последнее время появились гибридные формы: типография может отредактировать рукопись, присвоить коды и организовать минимальную дистрибуцию в интернет. Цены на услуги издательств и типографий зависят от набора предоставляемых услуг. Чего точно не смогут типографии, так это организовать офлайн дистрибуцию, т.е. поставить вашу книгу на "живые" полки магазинов.

Отдельно о технологии Print-on-demand (печать по требованию).

Неискушенные авторы могут по ошибке подписать договор на издание по технологии Печать по требованию. Книги, изданные по требованию, заведомо плохо продаются из-за высокой стоимости такого издания. Но POD развит за рубежом и цены на книги там значительно выше, чем у нас.
ЛитРес или Ridero также можно использовать, это книжные хабы, по сути. Но карточку книги нужно будет активно и охватно продвигать за свой счет, чтобы обеспечить регулярный приток читателей.